გიოდელის თეორემა ფორმალური არითმეტიკის არასისრულის შესახებ

გამოჩენილ გერმანელ მათემატიკოს ჰ. ვაილს შემდეგი ფრაზა ეკუთვნის – “ღმერთი არსებობს, რადგან მათემატიკა არაწინააღმდეგობრივია, მაგრამ ეშმაკიც არსებობს , რადგან შეუძლებელია ამ არაწინააღმდეგობრიობის დამტკიცება” ეს გამონათქვამი მჭიდროდ უკავშირდება კ. გიოდელის თეორემას არასისრულის შესახებ (1931), რომელიც მე-20 საუკუნის მათემატიკის ყველაზე შთამბეჭდავ შედეგს წარმოადგენს. მათემატიკის განვითარების ისტორიაში მნიშვნელოვან როლს თამაშობს გიოდელის არასისრულის თეორემა. ზუსტად გიოდელის მიერ მიღებულმა ამ შედეგმა შეცვალა მათემატიკოსთა კვლევის მიმართულება. XX საუკუნის დასაწყისი ფაქტიურად კრიზისის პერიოდი იყო მათემატიკისთვის, რადგანაც მრავალმა პარადოქსმა იჩინა თავი და მრავალი პასუხგაუცემელი კითხვა გაჩნდა. სწორედ ამ კრიზისის დაძლევა მოახერხა გიოდელის თეორემამ, რომელიც მან 1931 წელს გამოაქვეყნა სტატიაში "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme".