მატრიცის სპექტრალური ფაქტორიზაციის ახალი ალგორთმის ზოგიერთი ასპექტი

ავტორი: ლაშა ეფრემიძე
თანაავტორები: ნიკა სალია
საკვანძო სიტყვები: სპექტრალური ფაქტორიზაცია
ანოტაცია:

ბოლო ხანებში მატრიცის სპექტრალური ფაქტორიზაციის ახალი ალგორითმი იქნა შემუშავებული [1]-ში. ამ მეთოდში ძირითად როლს თამაშობს სპეციალური ტიპის უნიტარული, პოლინომიალური მატრიცების აგება, რომელიც ფაქტიურად დაიყვანება გარკვეულ წრფივ ალგებრულ განტოლებათა სისტემის ამოხსნაზე. წარმოდგენილ სტატიაში ჩვენ აღვწერთ ამ განტოლებათა სისტემის მიღების მარტივ გზას. უფრო მეტიც, ზემოხსენებული უნიტარული პოლინომიალური მატრიცის აგების ბოლო საფეხურზე, ჩვენ გვჭირდება შევაბრუნოთ გარკვეული გრამის ტიპის მატრიცი, რომლის გადაუგვარებლობაც თეორიულად დამტკიცებულია [1]-ში. ზემოხსენებული ფაქტორიზაციის ალგორითმის პროგრამული უზრუნველყოფის შექმნისას საჭირო შეიქმნა გვეჩვენებინა, რომ ეს გრამის დეტერმინანტი შორს არის მანქანური ნულისგან. წარმოდგენილ სტატიაში გთავაზობთ სათანადო შეფასებას. [1] G. Janashia, E. Lagvilava, and L. Ephremidze, A new method of matrix spectral factorization, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 57, no. 4, (2011), 2318-2326, DOI: 10.1109/TIT.2011.2112233